数学日记

数学是科学的皇后 - 高斯

 

复变函数的对称原理

Diary upon the Stars:

可用作解析延拓的一种方式。

设U位于直线l的同一侧,其边界包含l上一线段s(端点不在内)。若f(z)在U上全纯,在UUs上连续,且f(z)在s上的值位于直线L上,则存在F(z)在UUU'Us上全纯,在U内F(z)=f(z),这里U’为U关于l对称的域。若z1,z2为UUU'Us内关于l对称的两点,则F(z1),F(z2)是关于L对称的两点。

虽然快要考试了,但是今天晚上我还是忍不住想了一个问题。证明Xi函数在Rez=1/2的直线上是实数。想了很久很久,一直想偏了,最后还是想对了。首先,Xi函数在整个实轴上都是实数,又Xi(1/2+it)=Xi(1-(1/2+it))=Xi(1/2-it),同时,根据对称原理,Xi(1/2+it)=(Xi(1/2-it))*,因此,Xi(1/2+it)是实数。

爽……赶快去复习分析力学去………………

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